经对方同意录制视频并对外发布，在一般情况下不构成侵犯肖像权，但需满足一定条件且不存在法律另有规定的情形。以下是对此问题的详细分析：
一、肖像权保护的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十九条，任何组织或者个人不得以丑化、污损，或者利用信息技术手段伪造等方式侵害他人的肖像权。未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像，但是法律另有规定的除外。这意味着，未经同意的公开行为原则上构成侵权。
二、经同意发布视频的合法性

1. 同意的有效性：若对方明确表示同意录制并发布视频，且该同意是自愿、真实、明确的，则发布行为通常不构成侵权。但需注意，同意的范围应明确，包括发布平台、用途、期限等。
2. 不存在法律另有规定的情形：即使获得同意，若发布行为涉及丑化、污损肖像权人形象，或利用肖像进行违法活动，仍可能构成侵权。
   三、合理使用的例外情形
   根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十条，以下行为可不经肖像权人同意而实施，因此也不构成侵权：
3. 为个人学习、艺术欣赏、课堂教学或者科学研究，在必要范围内使用肖像权人已经公开的肖像；
4. 为实施新闻报道，不可避免地制作、使用、公开肖像权人的肖像；
5. 国家机关为依法履行职责，在必要范围内制作、使用、公开肖像权人的肖像；
6. 为展示特定公共环境，不可避免地制作、使用、公开肖像权人的肖像；
7. 为维护公共利益或者肖像权人合法权益，制作、使用、公开肖像权人的肖像的其他行为。