警察处理带16岁未成年陪酒的情况，主要依据《中华人民共和国未成年人保护法》等相关法律法规，以保护未成年人权益和健康成长为出发点，依法追究相关责任主体的法律责任。具体处理方式如下：
一、对未成年人的处理

1. 批评教育：警察会对未成年人进行严肃的批评教育，阐述饮酒及陪酒行为对身心健康的危害，引导其认识错误的严重性和改正的必要性。
2. 通知监护人：警察会迅速通知未成年人的父母或其他法定监护人到场，要求他们对孩子进行进一步的教育、引导和劝诫，并强调监护人在家庭教育中的责任。
3. 特殊情况处理：若未成年人饮酒陪酒背后存在特殊情况（如家庭监管缺失、受不良团伙影响），警察将联合未成年人保护机构、社区组织等部门，共同介入提供帮助和支持，改善其成长环境。
   二、对涉事场所的处理
4. 责令改正与警告：若酒吧等场所违反规定允许未成年人进入或提供陪酒服务，主管部门将责令限期改正，并给予警告处分。
5. 行政处罚：对于拒不改正或情节严重的场所，将依法进行行政处罚，包括但不限于罚款、责令停业整顿或吊销营业执照。根据《中华人民共和国未成年人保护法》第一百二十三条，相关经营者违反规定的，由文化和旅游、市场监督管理、烟草专卖、公安等部门按照职责分工责令限期改正，给予警告，没收违法所得，可以并处五万元以下罚款；拒不改正或者情节严重的，责令停业整顿或者吊销营业执照、吊销相关许可证，并可以并处五万元以上五十万元以下罚款。
   三、对组织者的处理
   若存在组织未成年人陪酒的行为，组织者可能面临更严厉的法律制裁，包括但不限于行政处罚和刑事责任追究，具体依据其行为的性质和后果来判定。