店家可能需承担相应责任，具体分析如下：
一、法定审查义务

1. 禁止接纳未成年人：根据《娱乐场所管理条例》及《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，歌舞娱乐场所（包括KTV）不得接纳未成年人。若自助KTV未严格履行年龄审查义务，允许未成年人在周六周日等时段进入消费，则构成违法行为。
2. 核实身份与年龄：店家有责任要求消费者出示有效身份证件以核实年龄，尤其在难以判明是否为未成年人时。若因未核实身份导致未成年人进入，店家需承担未尽审查义务的责任。
   二、安全保障义务
3. 设施安全：自助KTV作为经营场所，需确保设施安全无隐患，如消防设施完备、设备稳固等。若因设施问题导致未成年人在消费过程中受伤，店家需承担相应责任。
4. 管理责任：店家需对场所内的人员活动进行合理管理，防止未成年人接触不适宜的内容或参与危险行为。若因管理疏忽导致未成年人受到侵害或发生意外，店家需承担管理责任。
   三、特殊情形处理
5. 监护人陪同：若未成年人在监护人陪同下进入自助KTV消费，且监护人未提出异议，店家在已履行审查义务的前提下，通常不承担责任。但若监护人未尽到监护职责导致未成年人受损，监护人需自行承担责任。
6. 紧急情况报告：若店家发现未成年人在消费过程中出现紧急情况或疑似受到侵害，需立即向公安机关报告并联系监护人。未履行报告义务的，可能面临行政处罚。