商品涉嫌虚假宣传被扣押，商家应依法配合调查并承担相应责任。针对此情况，以下从法律角度进行详细分析：
一、市场监管部门的职权与扣押程序

1. 根据《中华人民共和国广告法》第四十九条，市场监督管理部门在履行广告监督管理职责时，有权查封、扣押与涉嫌违法广告直接相关的广告物品、经营工具、设备等财物。因此，扣押商品是市场监管部门的合法职权范围内的行为。
2. 扣押期限一般不超过三十日，情况复杂的，经批准可延长，但延长期限不得超过三十日。商家应配合市场监管部门的调查，提供相关证明文件。
   二、商家可能面临的法律责任
3. 行政责任：根据《中华人民共和国反不正当竞争法》第二十条，商家若进行虚假宣传，市场监管部门将责令停止违法行为，并处二十万元以上一百万元以下的罚款；情节严重的，处一百万元以上二百万元以下的罚款，并可吊销营业执照。若商家属于发布虚假广告的，还将依照《中华人民共和国广告法》的规定接受处罚，如处广告费用三倍以上五倍以下的罚款等。
4. 民事责任：依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，若商家存在欺诈行为，消费者有权要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
5. 刑事责任：若商家的虚假宣传行为情节严重，构成犯罪的，将依法追究刑事责任，如依据《中华人民共和国刑法》第二百二十二条，可能面临二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的处罚。