虚假宣传可以向当地工商行政部门或者消费者协会投诉。具体分析如下：

1. 投诉部门
   • 工商行政部门：根据相关法律法规，工商行政部门是负责监督和管理市场经营行为的主要部门，包括对虚假宣传行为的查处。消费者发现虚假宣传行为时，可以向当地工商行政部门进行投诉。
   • 消费者协会：依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十七条，消费者协会具有受理消费者投诉，并对投诉事项进行调查、调解的公益性职责。因此，消费者也可以向消费者协会投诉虚假宣传行为。
2. 虚假宣传的定义与性质
   • 虚假宣传是指经营者利用广告或其他方法，对商品或服务的质量、性能、成分、用途、产地等所作的引人误解的不实宣传。这种行为违反了《中华人民共和国反不正当竞争法》和《中华人民共和国广告法》的相关规定。
   • 虚假宣传的性质属于不正当竞争，它损害了消费者的合法权益，也破坏了市场的公平竞争秩序。
3. 虚假宣传的法律责任
   • 行政责任：根据《中华人民共和国反不正当竞争法》第二十四条，经营者利用广告和其他方法，对商品作引人误解的虚假广告的，监督检查部门应责令停止违法行为，消除影响，并可根据情节处以罚款。
   • 民事责任：如果虚假宣传行为侵犯了消费者的合法权益，消费者可以依据相关法律法规提起诉讼，要求经营者承担民事赔偿责任。
   • 刑事责任：在虚假宣传行为过于严重，构成犯罪的情况下，经营者还可能面临刑事责任的追究。
     综上所述，虚假宣传行为可以向当地工商行政部门或者消费者协会投诉。这些部门将依法对虚假宣传行为进行查处，保护消费者的合法权益，维护市场的公平竞争秩序。