烧烤店向13个16周岁的未成年人售酒，将面临法律的严厉处罚。
一、处罚依据

• 根据《中华人民共和国未成年人保护法》第五十九条，禁止向未成年人销售酒。经营者应在显著位置设置不向未成年人销售酒的标志，对难以判明是否是未成年人的，应当要求其出示身份证件。
• 依据《中华人民共和国未成年人保护法》第一百二十三条，经营者违反上述规定，将受到文化和旅游、市场监督管理、公安等部门的处罚。
  二、具体处罚措施

1. 警告与责令改正：相关部门会给予警告，并责令烧烤店限期改正其违法行为。
2. 没收违法所得：烧烤店因售酒给未成年人所获得的销售收入，将被依法没收。
3. 罚款：根据情节轻重，烧烤店可能面临五万元以下的罚款；若拒不改正或情节严重，罚款金额可提升至五万元以上五十万元以下。
4. 停业整顿或吊销执照：对于多次违规或情节特别严重的烧烤店，可能会被责令停业整顿，甚至吊销营业执照和相关许可证。
   三、其他法律后果

• 民事责任：若因售酒行为导致未成年人健康受损或其他损害，烧烤店可能需要承担民事赔偿责任。
• 刑事责任：在极端情况下，如果售酒行为涉及欺诈、诱骗等犯罪手段，烧烤店相关责任人可能被追究刑事责任。