持刀上门致人轻微伤，一般不构成故意伤害罪，但可能面临治安处罚及民事赔偿责任，特定情形下可能构成其他犯罪。

1. 不构成故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，需致人轻伤以上才构成故意伤害罪。轻微伤未达到该罪的入罪标准，因此通常不构成故意伤害罪。
2. 治安处罚：持刀上门致人轻微伤，违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条。根据该条款，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害特殊群体或多次殴打、伤害他人等情形，处罚将更为严厉。
3. 民事赔偿责任：受害者因持刀伤人行为导致的医疗费用、误工费、护理费等合理费用，有权要求加害者进行民事赔偿。双方可通过协商或请警方调解解决赔偿问题；若协商不成，受害者可向法院提起诉讼。
4. 特定情形下的其他犯罪：若行为人出于耍威风、取乐等流氓动机，在公共场所无事生非，持刀随意殴打他人致轻微伤，破坏社会秩序，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，此类行为将受到五年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。