孩子在学校自己磕掉一半牙齿的赔偿问题，需根据孩子的年龄及学校是否尽到教育、管理职责来确定责任主体，并据此进行赔偿。具体分析如下：
一、责任主体确定

1. 无民事行为能力人（不满八周岁）：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，此类儿童在学校受到人身损害时，学校承担过错推定责任。即若孩子在学校磕掉牙齿，首先推定学校有过错，学校需承担赔偿责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。
2. 限制民事行为能力人（八周岁以上不满十八周岁）：依据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，对于此类儿童，学校承担的是过错责任。家长需证明学校未履行教育、管理职责，学校才需承担赔偿责任。
   二、赔偿范围
3. 医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药费等，需依据医院诊断证明、病历、医疗费发票等计算。若涉及后续治疗，如牙齿修复等，也需根据医生建议和相关证明计算费用。
4. 其他费用：若孩子因牙齿受伤需要专人护理，可主张护理费；根据受伤严重程度，由医生出具加强营养证明，可主张营养费；若牙齿磕坏对孩子容貌、心理造成严重影响，还可主张精神损害抚慰金。
   三、赔偿处理流程
5. 及时沟通与调查：家长应及时与学校沟通，了解事情经过，并要求学校提供相关监控视频等资料，以便准确判断责任归属。
6. 协商与调解：在明确责任后，家长可与学校进行协商，提出合理的赔偿要求。如协商不成，可请求教育主管部门、人民调解委员会等第三方机构进行调解。
7. 法律途径：若调解无果，家长可通过法律途径维护孩子的合法权益，向人民法院提起诉讼。