当自己的孩子挖伤别人时，家长需冷静处理，采取以下措施：
一、立即查看伤情并救助

1. 检查伤势：第一时间查看对方孩子的受伤情况，判断是否需要紧急医疗救助。
2. 提供初步救助：若伤势较轻，如擦伤、轻微肿胀，可进行简单消毒和包扎；若伤势较重或无法处理，应立即送医或拨打急救电话。
3. 安抚情绪：在救助过程中，安抚受伤孩子情绪，避免其因疼痛或惊吓过度哭闹。
   二、诚恳道歉并承担责任
4. 向受伤孩子及家长道歉：以真诚态度表达歉意，承认自家孩子的过错。
5. 承担医疗费用：根据受伤孩子实际情况，承担检查费、治疗费等合理医疗费用。
6. 协商后续事宜：与对方家长沟通，了解需求和期望，共同协商后续处理方案，如是否需要进一步治疗或心理疏导。
   三、教育自家孩子并引导反思
7. 严肃指出错误：让孩子明白其行为给对方带来伤害，这是不被允许的。
8. 引导反思原因：帮助孩子分析事故原因，如玩耍时不小心或缺乏安全意识。
9. 培养同理心：引导孩子站在对方角度思考问题，感受对方痛苦和不便，增强同理心和责任感。
10. 强调安全规则：再次强调安全规则和注意事项，让孩子明白遵守规则的重要性。
    四、法律层面的考虑

• 若受伤孩子伤势严重，且涉及较大经济赔偿或法律责任问题，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。建议咨询专业律师，确保处理过程合法合规。