未成年在网吧手机被偷，首先应当明确的是，无论年龄大小，个人的财产权都受法律保护。针对这一情况，可以从以下几个方面进行处理：
一、报警与寻求法律帮助

1. 立即报警：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物是犯罪行为。未成年在网吧手机被偷，应第一时间向当地公安机关报案，说明情况并提供相关证据，如监控录像、手机定位信息等。
2. 配合调查：报警后，应积极配合公安机关的调查工作，包括提供个人信息、手机购买凭证、手机特征等，以便警方能够更快地锁定嫌疑人并追回手机。
   二、保护个人信息与财产安全
3. 挂失手机号与补办手机卡：手机丢失后，应立即致电运营商挂失手机号，并尽快补办新的手机卡，以防止不法分子利用手机号进行进一步犯罪活动。
4. 冻结手机网银与挂失银行卡：如果手机中绑定了银行卡或支付平台，应立即通过手机银行或到银行柜台冻结手机网银功能，并挂失相关银行卡，确保资金安全。
   三、网吧的责任与监管
5. 网吧的责任：根据《互联网上网服务营业场所管理条例》第二十一条，互联网上网服务营业场所经营单位不得接纳未成年人进入营业场所。如果网吧违规接纳未成年人，且因管理不善导致未成年人财物被盗，网吧应承担相应的法律责任。
6. 加强监管：相关部门应加强对网吧的监管力度，确保网吧严格遵守法律法规，不接纳未成年人进入，并加强安全管理，保障顾客财物安全。
   四、对未成年人的特别保护
7. 教育引导：对于未成年人而言，应加强对他们的法律教育和安全教育，引导他们树立正确的价值观和法律意识，增强自我保护能力。
8. 家长监护：家长应加强对未成年人的监护和管理，了解他们的行踪和活动，防止他们进入不适宜的场所，如网吧等，以减少类似事件的发生。
   综上所述，未成年在网吧手机被偷后，应立即报警并寻求法律帮助，同时保护个人信息与财产安全。网吧也应加强监管和安全管理，承担相应责任。此外，对未成年人应加强教育引导和家长监护，共同预防类似事件的发生。