面对邻居跑到家门口打伤家人的情况，应冷静、有序地采取以下措施来保护自己并寻求法律救济：
一、确保安全与立即报警

1. 确保安全：首要任务是迅速确保自己及受伤家人的人身安全，避免与打人者发生直接冲突，尽快撤离到安全地点，如屋内并锁好门。
2. 立即报警：拨打110报警电话，清晰准确地报告事发地点、打人者与受害者的具体情况，以及打人行为是否仍在持续。在警方到来前，尽量保护现场，不随意挪动相关物证。
   二、就医治疗与保留证据
3. 及时就医：无论伤势轻重，都应立即前往医院进行检查和治疗，确保健康并获取医疗证明及病历。
4. 保留证据：妥善保管所有医疗相关文件，包括诊断证明、病历、检查报告、收费票据等。同时，在确保安全的前提下，利用手机或其他设备拍摄照片、视频或录音，记录事件发生经过及伤害情况。
   三、配合警方调查与伤情鉴定
5. 配合调查：警察到达现场后，应如实陈述事件经过，包括冲突起因、打人方式及情节等，并提供现场证人信息（如有）。
6. 伤情鉴定：向警方申请伤情鉴定委托书，前往指定机构进行鉴定，以明确伤害程度（轻微伤、轻伤、重伤）。根据《中华人民共和国刑法》相关规定，轻伤及以上可能构成故意伤害罪。
   四、依法维权与寻求赔偿
7. 协商赔偿：在警方主持下，可与邻居进行协商，了解打人原因，探讨赔偿事宜（包括医疗费、误工费、护理费等）。若双方达成一致，应签订书面协议。
8. 提起诉讼：若协商无果或邻居拒绝承担责任，可向人民法院提起民事诉讼，要求赔偿经济损失及精神损害。同时，若伤情鉴定结果为轻伤及以上，公安机关将立案侦查，检察机关提起公诉，受害者可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼。