精神病人打人是否会被拘留，需视具体情况而定。根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第十八条，分析如下：
一、不负刑事责任的情况

1. 完全无刑事责任能力的精神病人：精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。此时，精神病人不会因打人行为被刑事拘留，但会责令其家属或监护人严加看管和医疗，必要时由政府强制医疗。
   二、负刑事责任的情况
2. 间歇性精神病人在精神正常时犯罪：间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。若此时打人，构成犯罪的，会依法追究刑事责任，并可能被刑事拘留。
3. 尚未完全丧失辨认或控制能力的精神病人犯罪：尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但可以从轻或者减轻处罚。若此时打人，同样可能面临刑事拘留及相应的刑事处罚。
   三、民事赔偿责任
   无论精神病人是否承担刑事责任，只要其行为造成他人损害，其监护人通常需承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、误工费等。