网上购买衣服遇到质量问题，商家拒绝退货时，消费者有多种途径来维护自己的合法权益。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，以下是具体的解决方法：
一、与经营者协商和解
首先，消费者可以尝试与商家进行协商，表达退货的意愿并说明质量问题。在此过程中，可以保留与商家的沟通记录作为证据。
二、请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解
如果协商无果，消费者可以向当地的消费者协会或其他依法成立的调解组织申请调解。这些组织通常会提供免费的调解服务，帮助消费者解决纠纷。
三、向有关行政部门投诉
消费者还可以向相关的行政部门（如市场监督管理部门）进行投诉。在投诉时，需要提供详细的购买记录、质量问题证据以及商家的联系方式等信息，以便行政部门进行调查处理。
四、根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁
如果消费者与商家之间达成了仲裁协议，也可以向约定的仲裁机构提请仲裁。仲裁结果具有法律效力，双方必须遵守。
五、向人民法院提起诉讼
当其他途径无法解决问题时，消费者还可以向人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，建议消费者咨询专业律师，了解相关的法律程序和诉讼风险。
此外，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条的规定，消费者在购买商品后，如果商品存在质量问题，有权要求商家进行退货、更换或修理。商家应当承担运输等必要费用。
综上所述，当网上购买的衣服存在质量问题且商家拒绝退货时，消费者可以通过以上途径来维护自己的合法权益。