损坏一个人的名声是否可以立案，取决于行为的性质和后果的严重程度。以下是对此问题的详细分析：
一、名誉权受法律保护
根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条：“民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。”这表明，名誉权是法律赋予民事主体的一项基本权利，任何侵犯名誉权的行为都可能受到法律的制裁。
二、损坏名声的法律后果

1. 民事责任
   如果损坏名声的行为不构成犯罪，但确实侵犯了他人的名誉权，受害者可以要求侵权人承担民事责任。根据《中华人民共和国民法典》第一百七十九条，承担民事责任的方式包括停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉以及赔偿损失等。
2. 刑事责任
   如果损坏名声的行为情节严重，构成犯罪，则可能面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条：“以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。”这表明，损坏名声的行为如果达到情节严重的程度，就可能构成诽谤罪，需要承担刑事责任。
   三、立案的条件
3. 民事立案
   对于一般的民事侵权案件，受害者可以直接向人民法院提起诉讼，要求侵权人承担民事责任。人民法院在受理案件后，会依法进行审理，并根据事实情况作出判决。
4. 刑事立案
   对于构成犯罪的损坏名声行为，需要由公安机关进行立案侦查。如果行为人的行为符合诽谤罪的构成要件，且情节严重，公安机关就会依法立案侦查，并追究行为人的刑事责任。
   综上所述，损坏一个人的名声是否可以立案，取决于行为的性质和后果的严重程度。如果行为构成民事侵权，受害者可以向人民法院提起诉讼；如果行为构成犯罪，则需要由公安机关进行立案侦查。