在冲突中，无法仅凭“推了一下”和“两个人打”来简单判定谁先动手，需综合考虑双方行为的起因、情节及后果。
一、法律责任判定原则

1. 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，将受到拘留和罚款的处罚。这表明，无论谁先动手，只要存在殴打或故意伤害行为，均可能面临法律责任。
2. 责任的判定需综合考虑双方行为的起因、情节及后果。例如，若一方先推搡，另一方随后进行殴打，且殴打行为较为严重，则殴打方可能承担更重的责任。
   二、具体情境分析
3. 若推搡行为轻微，未造成明显伤害，而殴打行为导致对方受伤：殴打方可能因故意伤害他人身体而面临更严厉的处罚，包括拘留和罚款，甚至可能构成犯罪。
4. 若双方均存在推搡和殴打行为，且伤情相当：则双方可能均需承担一定的法律责任，具体责任划分需根据双方行为的过错程度、伤情鉴定结果等因素综合判断。
   三、建议处理方式
5. 保持冷静，避免情绪化行为：在冲突中，保持冷静有助于减少不必要的伤害和法律责任。
6. 及时报警，寻求执法机关介入：报警后，执法机关将进行调查，并根据调查结果依法处理。
7. 收集证据，维护自身权益：如有可能，应收集相关证据，如监控录像、目击者证言等，以便在后续处理中维护自身权益。