在网上辱骂单位，若针对单位内具体个人且损害其名誉，或构成公然侮辱他人；若未指向具体个人，则不构成，但可能承担其他法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、针对单位内具体个人的辱骂

1. 构成公然侮辱他人的条件：若辱骂内容明确指向单位内的具体个人，且通过网络等公开方式发布，造成该个人名誉受损，则可能构成公然侮辱他人。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，将受到拘留或罚款的处罚。若情节严重，还可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，构成侮辱罪，面临更严厉的刑事处罚。
2. 情节严重的认定：包括使用恶劣手段、造成严重后果（如导致被辱骂者精神失常、自杀等）或多次实施辱骂行为等。
   二、未指向具体个人的辱骂单位行为
3. 不构成公然侮辱他人：若辱骂内容未明确指向单位内的具体个人，而是针对单位整体进行贬低或攻击，则不构成公然侮辱他人。因为侮辱罪和诽谤罪的犯罪对象主要是自然人，单位作为法人实体，通常不被视为具有名誉权的主体。
4. 可能承担的其他法律责任：尽管不构成公然侮辱他人，但辱骂单位的行为可能违反《中华人民共和国民法典》中关于名誉权的规定，单位有权要求侵权人承担民事责任，如停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。此外，若辱骂行为同时损害了单位的商业信誉和商品声誉，且给他人造成重大损失或有其他严重情节，还可能构成损害商业信誉、商品声誉罪。