关于侵害一般死者人格利益谁有权提起侵害损害赔偿的问题，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，可以明确以下几点：
一、死者人格利益的保护

1. 保护范围：根据《中华人民共和国民法典》第九百九十四条，死者的姓名、肖像、名誉、荣誉、隐私、遗体等受到法律的保护，不得受到侵害。
2. 请求权主体：同样依据该条款，当死者的人格利益受到侵害时，其配偶、子女、父母有权依法请求行为人承担民事责任。若死者没有配偶、子女且父母已经死亡，其他近亲属则有权依法请求行为人承担民事责任。
   二、侵权责任的承担
3. 无过错责任原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十六条，行为人造成他人民事权益损害，不论行为人有无过错，只要法律规定应当承担侵权责任的，都应依法承担。
4. 赔偿责任的请求：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十一条，被侵权人死亡的，其近亲属有权请求侵权人承担侵权责任。这一规定与第九百九十四条相呼应，明确了死者人格利益受损时，其近亲属的请求权。
   三、赔偿内容的确定
   虽然《中华人民共和国民法典》第五百七十七条主要规定了违约责任，但在侵权损害赔偿中，若行为人与死者之间存在某种合同关系，且该合同关系的违反导致了死者人格利益的损害，该条款也可为赔偿责任的确定提供一定的参考。不过，在侵害死者人格利益的案件中，赔偿内容主要依据的是侵权行为造成的损害后果，包括但不限于精神损害赔偿。
   综上所述，当一般死者的人格利益受到侵害时，其配偶、子女、父母或其他近亲属有权依法提起侵害损害赔偿请求。赔偿责任的承担不以行为人的过错为前提，而是依据法律规定和损害后果来确定。