小孩在学校上课受伤，赔偿责任的承担主体主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定。

1. 无民事行为能力人的情况
   • 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任。
   • 但同时规定，如果能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。这意味着，如果学校能够证明其已经尽到了应有的教育和管理职责，那么对于无民事行为能力人在校期间受到的伤害，学校将不承担赔偿责任。
2. 限制民事行为能力人的情况
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
   • 在这种情况下，学校是否承担责任取决于其是否尽到了教育、管理职责。如果学校存在疏忽或管理不善，导致限制民事行为能力人受到伤害，那么学校应当承担相应的赔偿责任。
3. 赔偿责任的确定
   • 在确定赔偿责任时，需要综合考虑受伤小孩的年龄、受伤情况、学校的教育和管理职责等因素。
   • 如果伤害是由学校的过错或管理不善直接导致的，学校应当承担全部或主要的赔偿责任。
   • 如果伤害是由第三方造成的，但学校存在管理上的疏忽或未能及时采取救助措施，学校也可能需要承担一定的赔偿责任。
     综上所述，小孩在学校上课受伤时，赔偿责任的承担主体需要根据具体情况来确定。如果学校未尽到教育、管理职责，那么学校应当承担相应的赔偿责任。如果伤害是由第三方造成的，且学校存在管理上的疏忽，学校也可能需要承担一定的赔偿责任。