毒死宠物狗的行为是否构成犯罪，需要根据具体情况进行分析。
一、毒死宠物狗可能构成的犯罪

1. 故意毁坏财物罪
   如果投毒的目的是为了毒死狗，且该狗的价值达到五千元或以上，根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，可能构成故意毁坏财物罪。这是因为宠物狗属于主人的个人财产，故意毁坏他人财物，数额较大或有其他严重情节的，将受到法律的制裁。
2. 投毒罪
   如果投毒行为不仅是为了毒死狗，而且可能危及公共安全，例如毒死狗的毒药或狗的尸体流向水井、河流、食物，可能造成不确定的多人中毒死亡，那么这种行为可能构成投毒罪。投毒罪侵犯的客体是公共安全，即不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全。
3. 故意杀人罪
   在极端情况下，如果投毒的目的是为了让某个特定的人吃了狗肉后被毒死，那么这种行为可能构成故意杀人罪。这是因为投毒者明知自己的行为会导致他人的死亡结果，希望或放任这种结果发生。
   二、立案标准
   对于投毒毒死宠物狗的行为，存在犯罪事实即可立案。若宠物狗价值较高，可以按照故意毁坏财物罪的规定追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或有其他严重情节的，将受到法律的制裁。
   综上所述，毒死宠物狗的行为可能构成故意毁坏财物罪、投毒罪或故意杀人罪，具体取决于投毒者的目的、方式和结果。在处理此类案件时，应综合考虑各种因素，确保公正、合理地适用法律。