当孩子在学校打架受伤，且对方家长不让孩子道歉时，您可以按照以下步骤来维护孩子的合法权益：

一、明确责任主体与法律依据

1. 对方家长责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，若对方孩子导致您的孩子受伤，您有权要求对方家长承担赔偿责任，包括道歉及赔偿相关损失。
2. 学校责任：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条和第一千二百条，若学校未尽到教育、管理职责，导致学生受到人身损害，学校也应当承担相应的责任。这包括提供安全的教育环境、及时处理学生间的纠纷等。

二、全面收集证据

1. 事故经过证据：收集事故现场的照片、视频，以及在场同学、老师的证人证言，以清晰还原事故发生的经过和责任归属。
2. 医疗记录：保留孩子因受伤就医的所有病历、诊断证明、检查报告、医疗费用发票等。这些文件是确定伤害程度和计算赔偿金额的关键。

三、积极沟通协商与调解

1. 与对方家长沟通：尝试与对方家长再次进行沟通，心平气和地说明孩子受伤的情况及相关费用，明确指出其在此事件中的责任，并要求承担相应的赔偿及道歉。
2. 借助学校力量：向学校反映情况，寻求学校的协助。学校有责任处理校园内的学生伤害事故，并可能从中进行调解，促使双方达成和解。
3. 第三方调解：若与学校及对方家长的沟通无果，可考虑请求教育主管部门或当地的人民调解委员会进行调解。

四、法律途径维护权益

若上述步骤均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护孩子的合法权益，如咨询律师、发送律师函或提起民事诉讼。