买到假货私下索赔并不违法。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时若受到欺诈，有权要求经营者增加赔偿其受到的损失。具体来说：
一、消费者权益保护法的支持

1. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。这一条款为消费者在买到假货后索赔提供了明确的法律依据。
   二、知假买假的情况下的索赔
2. 在消费者知假买假的情况下，虽然销售者的行为仍然属于欺诈，但消费者因知情而购买，销售者只承担欺诈无效内的法律后果。这意味着，双方应返还财产，但销售者不承担消费者权益保护法规定的三倍赔偿的责任。然而，这并不影响消费者私下索赔的权利，只是赔偿金额可能不同于上述法规规定的三倍赔偿。
   三、私下索赔的合法性
3. 私下索赔是消费者与经营者之间的协商行为，并不违反法律规定。只要双方达成的赔偿协议不违反法律法规的强制性规定，且是双方真实意思的表示，该协议就是合法有效的。因此，买到假货后私下索赔并不违法。
   综上所述，买到假货后私下索赔是消费者的合法权利，受到《中华人民共和国消费者权益保护法》的支持和保护。在索赔过程中，消费者应保留好相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。