私自宰杀牲畜的监管问题，主要涉及生猪屠宰的管理，其监管主体及法律依据如下：
一、监管主体

• 农业农村主管部门：负责生猪屠宰行业的监督管理，包括取缔非法屠宰活动，没收相关物品及违法所得，并处以罚款。
  二、法律依据及具体规定

1. 《生猪屠宰管理条例》第二条：国家实行生猪定点屠宰、集中检疫制度。除农村地区个人自宰自食的不实行定点屠宰外，任何单位和个人未经定点不得从事生猪屠宰活动。这明确了生猪屠宰的定点要求和例外情形。
2. 《生猪屠宰管理条例》中行政处罚规定：对于未经定点从事生猪屠宰活动的，农业农村主管部门将依法予以取缔，没收生猪、生猪产品、屠宰工具和设备以及违法所得；货值金额不足1万元的，并处5万元以上10万元以下的罚款；货值金额1万元以上的，并处货值金额10倍以上20倍以下的罚款。
3. 《中华人民共和国刑法》第二百二十五条：若私自屠宰行为情节严重，扰乱市场秩序，可能构成非法经营罪，面临有期徒刑、拘役，并处罚金或没收财产等刑事处罚。
   三、特殊情形说明

• 在边远和交通不便的农村地区，可以设置仅限于向本地市场供应生猪产品的小型生猪屠宰场点，但具体管理办法需由省、自治区、直辖市制定。