持续私聊辱骂对方被报警后，警方会依法进行调查处理，具体处理方式如下：
- 调查与取证：警方会首先制止辱骂行为，并分别向受害者和辱骂者了解详细情况，包括辱骂发生的时间、地点、涉及人员以及具体的辱骂内容等。同时，警方会收集相关证据，如聊天记录、短信、录音、录像等，以证明辱骂行为的存在和情节轻重。
- 处理与处罚：
- 情节较轻：如果辱骂情节比较轻微，不构成治安违法或犯罪的，警方一般会对辱骂者进行批评教育，并要求其向被辱骂者赔礼道歉，以化解矛盾纠纷。
- 违反治安管理处罚法：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若辱骂行为通过信息网络实施，且多次发送侮辱信息干扰他人正常生活的，同样适用此条款。
- 构成犯罪：如果辱骂行为情节严重，如导致被辱骂者精神失常、自杀等严重后果，可能涉嫌侮辱罪或诽谤罪等刑事犯罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
- 后续跟进与法律救济：警方在处理完毕后，会向受害人通报处理结果，并告知其相关权益和申诉途径。如果受害人对处理结果不满意，可以向上级公安机关或相关部门进行申诉或寻求法律援助。同时，受害人还可以向法院提起民事诉讼，要求辱骂者赔礼道歉、赔偿名誉损失等。
