在对方停止侵害半小时后拿刀砍他，一般不构成正当防卫，可能涉嫌违法犯罪。以下是对此问题的详细分析：

一、正当防卫的构成条件

根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫需满足以下条件：

1. 不法侵害正在进行：防卫行为必须针对正在进行的不法侵害，若侵害已结束，则不符合此条件。
2. 目的合法性：防卫行为必须是为了保护合法权益免受侵害，而非出于报复或其他非法目的。
3. 手段适度性：防卫手段应与不法侵害的性质、程度相适应，不得明显超过必要限度。

二、具体情境分析

1. 侵害已停止：若对方打人后已停止侵害行为，且未表现出继续侵害的意图，此时你拿刀砍他，不满足“不法侵害正在进行”的条件，因此不构成正当防卫。
2. 可能涉嫌违法犯罪：在此情境下，你的行为可能构成故意伤害罪或其他相关犯罪，具体取决于伤害后果和主观意图。

三、特殊防卫的排除

《中华人民共和国刑法》第二十条第三款规定了特殊防卫情形，即针对行凶、杀人等严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为造成伤亡的，不负刑事责任。但此条款同样要求不法侵害正在进行，且防卫手段未明显超过必要限度。在你的情境中，由于侵害已停止，因此不适用特殊防卫条款。