买车付了钱没签合同后后悔是否可以退款以及相关法律依据需要分情况来看：

    可以退款的情形及法律依据

    1. 双方未就合同主要条款达成一致

    分析 ：虽然没签书面合同，但付款行为可能构成初步的购车意向。然而，如果双方对于车辆的型号、配置、价格、交付时间等合同主要条款没有达成一致，那么合同实际上并未成立。此时后悔不想买车，消费者可以要求退款。

    法律依据 ：根据《民法典》第四百七十条规定，合同的内容由当事人约定，一般包括标的、数量、质量、价款或者报酬、履行期限、地点和方式等条款。当事人就合同的主要条款未达成一致，合同不成立。合同不成立，一方已经支付款项的，另一方应当返还。

    2. 商家存在违约行为

    分析 ：即使没有书面合同，如果商家存在违约情形，比如商家交付的车辆与事先承诺的配置、质量等不符，消费者有权要求解除交易并退款。

    法律依据 ：《民法典》第五百七十七条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在这种情况下，消费者可以以商家违约为由，要求退款并可能主张相应的赔偿。

    3. 基于重大误解、欺诈、胁迫等情形

    分析 ：

    - 如果消费者是因为重大误解而付款购车，例如错误认为车辆具有某种特殊功能而实际没有；或者商家存在欺诈行为，故意隐瞒车辆的真实情况，如事故车、泡水车等未告知消费者；又或者消费者是在受到胁迫的情况下支付了购车款，那么消费者可以请求撤销该交易。

    法律依据 ：

    - 《民法典》第一百四十七条规定，基于重大误解实施的民事法律行为，行为人有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。

    - 第一百四十八条规定，一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。

    - 第一百五十条规定，一方或者第三人以胁迫手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受胁迫方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。民事法律行为被撤销后，行为人因该行为取得的财产，应当予以返还。

    可能无法退款的情形

    分析 ：如果商家不存在违约行为，双方虽然没有签订书面合同，但通过口头约定等方式已经就合同主要条款达成一致，并且商家为履行合同做了相应的准备工作，如调配车辆、预留资源等，消费者仅仅因为自身原因后悔不想买车，此时商家可能有权拒绝退款。因为消费者的行为构成违约，需要承担相应的违约责任。

    法律依据 ：《民法典》第五百七十七条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在这种情况下，商家可能会要求消费者赔偿其因消费者违约而遭受的损失。