以下从不同方面对该情况进行分析：

    占住对方私房

    法律性质 ：如果该私房属于对方个人合法财产，未经产权人同意，60多岁女人强行占住的行为构成无权占有。根据《中华人民共和国民法典》规定，所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。不动产或者动产被占有人占有的，权利人可以请求返还原物及其孳息。

    解决途径 ：私房的产权人可以通过向人民法院提起返还原物之诉，要求该女子搬离房屋。在诉讼过程中，产权人需要提供房屋产权证明等相关证据来证明自己对房屋的合法所有权。

    索要50万元分手费

    法律性质 ：在我国法律中，并没有“分手费”的法定概念。如果双方没有合法有效的合同约定或者其他法定事由，一方索要分手费是没有法律依据的。这种索要行为可能构成不当得利的威胁或敲诈勒索的嫌疑。如果是以威胁、要挟等手段迫使对方支付分手费，数额较大的，可能涉嫌敲诈勒索罪。根据《中华人民共和国刑法》规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

    解决途径 ：如果对方拒绝支付分手费，该女子不断纠缠，被索要方可以向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。同时，被索要方也可以通过向法院提起诉讼，请求确认该索要行为无效。

    抢夺对方汽车钥匙、住房钥匙

    法律性质 ：抢夺汽车钥匙和住房钥匙的行为可能涉嫌抢夺公私财物。虽然钥匙本身价值可能不高，但它是使用汽车和进入房屋的重要物品，这种抢夺行为可能会给对方的正常生活和使用财产造成阻碍。情节较轻的，可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。如果抢夺过程中使用暴力、威胁等手段，还可能构成抢劫罪。

    解决途径 ：被抢夺方可以立即向公安机关报案，由公安机关根据具体情况进行调查和处理。同时，被抢夺方也可以通过民事诉讼要求对方返还钥匙，并赔偿因抢夺行为造成的损失。

   总体而言，遇到这种情况，当事人应当及时收集相关证据，如聊天记录、视频、证人证言等，通过合法途径维护自己的权益。