这种情况需要结合当地的政策规定来具体分析。

    法律和政策依据

   我国在殡葬管理方面，《殡葬管理条例》规定人口稠密、耕地较少、交通方便的地区，应当实行火葬；暂不具备条件实行火葬的地区，允许土葬。同时，各地对于公职人员（包括教师）死亡后丧葬费和抚恤金的发放，往往会与是否遵循当地殡葬政策挂钩。

    不同情形分析

    当地属于火葬区域 ：如果当地明确划定为火葬区域，且相关政策文件规定公职人员死亡后未火化的，不发放丧葬费和抚恤金，那么单位按照规定执行不发放的决定可能是有依据的。不过，你可以进一步了解该政策的具体制定和实施情况，比如政策是否有相关的例外规定，是否经过合法的程序制定等。

    当地不属于火葬区域 ：要是当地并不在火葬区域范围内，或者有特殊情况允许土葬，那么单位以未火化为由拒绝发放丧葬费和抚恤金可能缺乏合理依据。这种情况下，你可以向单位说明情况，提供当地允许土葬的相关证明文件，要求单位按照正常流程发放相关费用。

    解决途径

    沟通协商 ：你可以再次与单位进行沟通，详细说明情况，比如提供当地关于殡葬管理的政策文件、岳父生前身体状况以及家庭的实际情况等，争取单位的理解和支持。

    向上级主管部门反映 ：如果与单位沟通无果，可以向当地教育部门等上级主管单位反映情况，请求他们进行协调和处理。

    法律途径 ：若通过上述方式都无法解决问题，你可以考虑咨询专业律师，在律师的指导下收集相关证据，通过行政复议或者行政诉讼等法律途径来维护合法权益。

   建议你先了解清楚当地关于殡葬管理和公职人员丧葬费、抚恤金发放的具体政策规定，以便更有针对性地处理此事。