在这种情况下，涉及到的诉讼主体和相关情况如下：

    保险公司是否上诉

   保险公司拒赔后，如果保险公司认为一审判决其需要承担赔偿责任，而它不服该判决，那么保险公司会作为上诉人提起上诉。例如，在某些司法实践中，即使司机驾驶证过期，交强险在部分情形下仍需在责任限额内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿。如果法院判决保险公司承担相应赔偿责任，保险公司可能会因自身利益考量选择上诉。

    你可以起诉的对象

   如果保险公司拒赔，你可以将对方司机和保险公司列为共同被告向法院提起诉讼。

    原因 ：虽然对方驾驶证过期保险公司可能依据保险合同拒赔商业险，但交强险具有一定的特殊性。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒等情形下，保险公司在交强险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿。这里驾驶证过期通常会被视为未取得驾驶资格的类似情形。所以你起诉时将保险公司和对方司机列为共同被告，要求保险公司在交强险责任限额内承担赔偿责任，超出部分由对方司机按责任比例承担。

    法律依据 ：《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条规定， 机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。

    对方司机上诉的情况

   如果一审判决结果对对方司机不利，比如判决其承担过高的赔偿金额，对方司机也可能会作为上诉人提起上诉。