这种情况属于不定期租赁，一般来说房东提前半个月通知您搬走，通常难以获得赔偿，但具体要结合实际情况判断。以下为您详细分析：

    不定期租赁关系的认定

   根据《民法典》第七百三十四条规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。您第一年签订了租赁合同，后续未再续签，但持续按季度支付房租，房东也正常收取，这种情况就形成了不定期租赁关系。

    房东解除合同的权利及通知义务

   对于不定期租赁，双方当事人都可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。然而，法律并没有明确规定“合理期限”具体是多久，在司法实践中，会结合租赁房屋的用途、寻找替代房屋的难易程度等因素综合判断。

   如果是用于居住的房屋，提前半个月通知，可能不太能让您有足够的时间找到合适的新住处，从合理性角度来看存在一定瑕疵。不过，由于没有明确的法律条文界定半个月是否属于合理期限，所以不能简单认定房东的做法一定不符合法律要求。

    能否获得赔偿的判断

    通常情况 ：在不定期租赁中，房东在合理期限通知解除合同，一般无需对承租人进行赔偿。因为双方都有随时解除合同的权利。

    特殊情况 ：如果您能证明因房东提前半个月通知搬走，给您造成了实际损失，比如您已经支付了寻找新房屋的中介费、因匆忙搬家产生了额外的搬运费用等，且这些损失是由于房东通知时间过短导致的，那么您可以要求房东赔偿这部分实际损失。但您需要提供相应的证据，如中介费发票、搬运费收据等，来支持您的主张。