在这种情况下，关于由谁来进行上诉需要分不同情形来看：

    如果是向法院起诉要求保险公司承担赔偿责任

    你作为受害方 ：你可以将对方司机、车主以及保险公司列为共同被告向法院提起诉讼。因为虽然保险公司可能以驾驶证过期为由拒赔，但最终是否符合免赔条件需要法院来判定。你通过起诉，请求法院判决保险公司在交强险责任限额范围内承担赔偿责任，若法院认定保险公司不应免责，保险公司就需要进行赔付。

    保险公司 ：如果保险公司已经在交强险范围内进行了垫付（比如垫付了伤者的抢救费用），之后保险公司向致害人（也就是对方司机）进行追偿，若致害人不配合，保险公司可以自己作为原告起诉致害人，要求致害人返还垫付的费用。

    如果是对一审判决结果不服进行上诉

    你作为受害方 ：若一审法院判决保险公司不承担赔偿责任，而你认为保险公司应当赔偿，你可以在上诉期内向上一级法院提起上诉，将保险公司等列为被上诉人。

    保险公司 ：若一审法院判决保险公司需要承担赔偿责任，保险公司不服该判决，保险公司可以在上诉期内向上一级法院提起上诉，将你和对方司机等列为被上诉人。

   在实际操作中，建议你及时收集和整理与事故相关的各类证据，如交通事故责任认定书、医疗费用票据、病历等，以维护自己的合法权益。如果情况较为复杂，也可以考虑委托专业律师来处理。