在这种情况下，关于由谁来进行上诉（这里准确表述一般是起诉），需要分不同情形来看：

    如果你想索赔

   如果你在此次车祸中遭受了人身伤害或财产损失，而对方保险公司因司机驾驶证过期拒赔，你可以作为原告起诉。

    起诉对象 ：你可以将对方司机和对方车辆所投保的保险公司列为共同被告。虽然保险公司以驾驶证过期为由拒赔，但最终是否应当赔偿需要法院依据法律和保险合同来判定。你通过起诉，请求法院判决对方司机承担赔偿责任，同时要求保险公司在交强险责任限额范围内承担相应的赔付义务。

    法律依据 ：根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十五条规定，有下列情形之一导致第三人人身损害，当事人请求保险公司在交强险责任限额范围内予以赔偿，人民法院应予支持：（三）驾驶人未取得驾驶资格或者未取得相应驾驶资格的。保险公司在赔偿范围内向侵权人主张追偿权的，人民法院应予支持。追偿权的诉讼时效期间自保险公司实际赔偿之日起计算。也就是说，即便司机驾驶证过期属于未取得相应驾驶资格情形，保险公司在交强险范围内仍可能需先向你赔偿，之后再向侵权人（对方司机）追偿。

    如果保险公司想维护自身权益

   如果保险公司坚持认为其不应当承担赔偿责任，那么保险公司可以作为原告进行起诉，起诉对象通常是对方司机。保险公司可能会通过诉讼的方式，请求法院确认其根据保险合同条款无需承担赔偿责任，或者在已经垫付了部分费用的情况下，要求对方司机返还垫付的款项。