以下分不同情况为你分析谁可以进行上诉以及相关要点：

    若你想让保险公司承担赔偿责任

    上诉主体 ：如果你是因交通事故遭受损失的一方（次责方），在与保险公司就赔偿问题协商无果，保险公司以对方司机驾驶证过期为由拒赔时，你可以作为原告向法院提起上诉（这里准确说是起诉，上诉是针对一审判决不服才有的程序），将对方司机、车主以及保险公司列为共同被告。

    法律依据 ：根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，交强险保险公司在某些特定情形下，对于受害人的人身损害仍需在责任限额范围内予以赔偿，赔偿后有权向侵权人追偿。虽然对方驾驶证过期属于保险公司可能拒赔的情形，但在交强险范围内，你作为受害人有权要求保险公司先行赔付。

    若保险公司坚持拒赔并通过法律程序解决

    上诉主体 ：此时保险公司作为原告，将侵权人（即主责方司机）列为被告向法院提起诉讼，要求确认其在交强险范围内不承担赔偿责任，或者在已经垫付赔偿款的情况下，向侵权人进行追偿。

    法律依据 ：依据《机动车交通事故责任强制保险条例》等相关规定，驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒等情形下，保险公司在交强险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿。驾驶证过期在司法实践中通常被视为未取得有效驾驶资格的类似情形。

    若主责方司机想让保险公司赔偿

    上诉主体 ：主责方司机若认为保险公司拒赔不合理，也可以作为原告起诉保险公司，要求其在交强险范围内承担赔偿责任。不过这种情况下，主责方司机胜诉的难度相对较大。

    法律依据 ：同样是依据相关保险法规和保险合同条款，判断保险公司的拒赔是否符合法律规定和合同约定。

   无论哪种情况，在进行法律诉讼时，都需要收集和准备相关的证据，如交通事故责任认定书、医疗费用清单、车辆维修发票等，以支持自己的主张。