当银行卡因涉嫌刷流水被司法冻结两年，且被限制办理其他银行银行卡时，可按以下步骤进行申诉：

    了解冻结情况

    联系冻结机关 ：通过拨打银行客服电话，了解是哪个司法机关（如公安局、检察院、法院等）对银行卡进行了冻结，获取冻结机关的具体名称、联系方式和承办人信息。

    获取相关文书 ：主动联系冻结机关，要求获取冻结银行卡的相关法律文书，如冻结通知书等，明确冻结的原因、依据以及期限等详细信息。

    收集证明材料

    交易记录 ：从银行获取涉案银行卡的详细交易记录，标注出正常的交易情况，如工资收入、日常消费等，对于有疑问的交易，尽可能提供相关的合同、聊天记录、发票等证明其合法性。

    身份信息及情况说明 ：准备好自己的身份证等有效身份证明文件，撰写一份详细的情况说明，阐述自己对刷流水一事的认知，表明自己是否知晓该行为违法、是否存在主观故意等情况。如果是在不知情的情况下被他人利用银行卡刷流水，要提供相应的证据，如他人借用银行卡的聊天记录、转账记录等。

    选择申诉途径

    向冻结机关申诉

    提交申诉材料 ：将收集好的证明材料整理成申诉书，详细说明申诉的理由和请求，亲自前往冻结机关办公地点，向承办人当面提交申诉材料，并要求承办人出具材料接收回执。

    配合调查 ：在申诉过程中，积极配合冻结机关的调查工作，按照要求提供进一步的证据或信息，如实回答调查人员的询问。

    向上级机关或相关监督部门反映

    - 如果对冻结机关的处理结果不满意，可以向上级司法机关或相关监督部门（如政法委、检察院的控告申诉部门等）反映情况。在反映时，要说明已经向原冻结机关申诉过的情况以及对处理结果的不满之处。

    - 以书面形式提交材料，确保内容真实、客观、有条理，并留下自己的联系方式，以便相关部门沟通。

    处理限制办卡问题

    与银行沟通 ：向被限制办理银行卡的银行了解限制办卡的具体原因和依据，说明自己的情况，请求银行协助查询相关限制信息是由哪个司法机关或部门提供的。

    提供解冻证明 ：如果银行卡已经解冻，及时向银行提供解冻的相关证明文件，如解冻通知书等，请求银行解除办卡限制。

    寻求法律帮助

    咨询律师 ：如果申诉过程中遇到困难或对法律问题存在疑问，可以咨询专业律师，律师可以根据具体情况提供专业的法律建议和指导，帮助你制定更有效的申诉策略。

    委托律师代理 ：在复杂的情况下，也可以委托律师代理申诉，律师可以凭借其专业知识和经验，与司法机关进行有效的沟通和协商，维护你的合法权益。