在这种情况下，公司的行为存在多方面的违法之处，员工可以通过合法途径维护自己的权益，以下为你详细分析及提供应对建议：

    公司的违法行为分析

    未签订劳动合同 ：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

    故意降工资逼退员工 ：用人单位单方面降低工资属于变更劳动合同的行为。依据《劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。公司未经员工同意擅自降薪，属于违法行为。

    员工的维权步骤

   1. 收集证据

    证明劳动关系的证据 ：如工资支付凭证或记录（工资条、银行转账记录等）、工作证、考勤记录、同事的证人证言、与公司相关负责人的聊天记录、工作邮件等，以证明你与公司存在劳动关系。

    降薪证据 ：公司发布的降薪通知、工资明细的变化等，这些证据可以证明公司存在降薪行为。

   2. 与公司协商

    - 员工可以与公司进行沟通，明确指出公司未签订劳动合同以及擅自降薪的行为是违法的，要求公司按照法律规定签订劳动合同，并恢复原工资待遇。沟通时注意保留相关的聊天记录、通话录音等。

   3. 向劳动监察部门投诉

    - 如果与公司协商不成，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，对于公司的违法行为可以责令其改正。投诉时需携带本人身份证、相关证据材料，并填写投诉登记表。

   4. 申请劳动仲裁

    - 员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签订劳动合同的二倍工资差额，以及补足降薪期间的工资差额。申请仲裁时，需要提交仲裁申请书、本人身份证复印件、公司的工商登记信息、相关证据材料等。仲裁庭会根据双方提供的证据进行审理，并作出裁决。

   5. 提起诉讼

    - 如果员工对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院会对案件进行全面审理，并作出判决。

   总之，员工在面对公司的违法行为时，要及时采取措施维护自己的合法权益。在整个维权过程中，要注意收集和保存好相关证据，按照法律规定的程序进行维权。