公司降薪后补签的同意书是否有效，需要分情况来看：

    一般情况下有效

   如果劳动者在补签同意书时，是基于真实的意思表示，不存在受到欺诈、胁迫、重大误解等情形，并且补签的内容明确表达了劳动者知晓降薪事宜并同意接受降薪的安排，那么这份同意书通常是有效的。

   从法律角度讲，劳动合同的变更遵循意思自治原则，只要双方协商一致，就可以对合同内容进行变更。补签同意书可以视为劳动者对降薪这一变更事项的追认，双方达成了新的合意，该同意书对双方具有法律约束力。

   例如，公司因经营困难与员工沟通降薪事宜，员工经过考虑后认可公司的情况，在事后补签了同意降薪的文件，这种情况下同意书是有效的。

    可能无效的情形

    存在欺诈、胁迫或乘人之危

   如果公司采用欺诈的手段，故意隐瞒重要事实或者提供虚假信息，使劳动者在违背真实意思的情况下补签同意书，那么该同意书可能无效。例如，公司谎称企业面临破产危机让员工签降薪同意书，实际上公司经营状况良好，这种情况下员工可以主张同意书无效。

   胁迫是指以给劳动者及其亲友的生命健康、荣誉、名誉、财产等造成损害为要挟，迫使劳动者作出违背真实意思表示的行为。比如公司威胁员工，如果不签降薪同意书就辞退员工，员工出于恐惧补签的，该同意书可能会被认定无效。

   乘人之危是指公司利用劳动者处于危难处境或紧迫需要，迫使劳动者作出违背其真实意思的表示。如员工因突发重大疾病急需公司出具相关证明，公司以此要挟员工补签降薪同意书，该同意书效力也可能被否定。

    显失公平

   如果降薪幅度极大，严重损害了劳动者的利益，导致双方权利义务明显违反公平、等价有偿原则，那么劳动者可以请求法院或者仲裁机构撤销该同意书。例如，原本月薪 1 万元，降薪后变为 1000 元，且没有合理的理由和依据，这种降薪极有可能被认定为显失公平。

    违反法律法规强制性规定

   如果降薪行为本身违反了法律法规的强制性规定，即使有补签的同意书，也可能被认定无效。比如，降薪后劳动者的工资低于当地最低工资标准，那么这种降薪是不合法的，补签的同意书也不具有法律效力。

   如果劳动者认为补签的降薪同意书存在无效或可撤销的情形，可以通过向劳动争议仲裁机构申请仲裁或者向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。