按照我国户籍管理规定，每个公民只能拥有一个合法有效的户口，双重户口属于违法违规行为，必须进行注销处理。虽然你希望注销原籍户口，但在实践中，公安机关通常会要求注销后登记的、虚假的或不符合真实情况的户口，也就是你母亲的广西常住户口，这是因为原籍户口往往是最早登记且具有更原始的户籍档案和证明材料。不过，如果你确实有特殊情况需要注销原籍户口，可以按以下步骤尝试操作：

    了解相关政策和规定

   向两地户籍所在地的派出所详细咨询关于双重户口注销的具体政策、要求以及所需材料。不同地区可能会有一些细微差异，了解清楚这些信息有助于后续操作。

    准备证明材料

    常住户口真实性证明 ：收集能够证明广西常住户口为你母亲长期实际使用且具备真实生活轨迹的材料，比如在广西的房产证、工作证明、社保缴纳记录、子女在当地的入学证明、多年的居住水电费缴费凭证等，以此证明该户口与你母亲的实际生活紧密相关。

    原籍户口不常用证明 ：准备能表明原籍户口在实际生活中较少使用的材料，例如多年未在原籍居住的证明、原籍房产已出售的证明等。

    与派出所沟通

    说明情况 ：携带准备好的证明材料前往广西常住户口所在地派出所，向户籍民警说明你希望注销原籍户口的原因和理由，比如长期在广西生活、工作、子女教育等都与广西常住户口挂钩，注销该户口会对生活造成较大影响。

    提出申请 ：提交书面申请，在申请中清晰阐述你要求注销原籍户口的诉求，并附上相关证明材料。

    等待审核

   - 派出所会对你提交的申请和材料进行审核调查，可能会向相关部门核实材料的真实性，也可能会进行实地走访调查。

   - 审核时间可能会因地区和具体情况而异，在此期间需保持电话畅通，以便及时接收派出所的反馈信息。

    原籍户口注销办理

    批准后 ：如果申请获得批准，派出所会指导你办理原籍户口的注销手续。一般需要你前往湖南省原籍户口所在地派出所，携带相关证件（如身份证、户口本等）以及广西常住地派出所出具的同意保留常住户口的证明。

    完成注销 ：在原籍派出所按照要求填写注销申请表，交回原籍的居民身份证和户口本，完成户口注销手续。

   需要注意的是，最终是否能够注销原籍户口由公安机关根据实际情况和相关规定进行审核决定。如果公安机关认为应注销广西常住户口，建议配合公安机关工作，及时办理注销手续，以免因双重户口问题带来不必要的法律风险和麻烦。