这需要根据小孩子的具体年龄以及所购买物品的性质来综合判断店家是否有责任，以下分情况进行分析：

    小孩为无民事行为能力人

    法律规定 ：根据《中华人民共和国民法典》第二十条，不满八周岁的未成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。无民事行为能力人实施的民事法律行为无效。

    店家责任判断 ：如果购买东西的小孩不满八周岁，那么其购买两百多元东西的行为本身是无效的。即便店家声称与小孩沟通，小孩表示爸妈同意，但由于无民事行为能力人不能独立进行有效的意思表示，店家有义务核实是否真的得到了法定代理人（通常是父母）的同意。所以，在这种情况下，店家可能存在一定责任，家长有权要求店家退款。

    小孩为限制民事行为能力人

    法律规定 ：《中华人民共和国民法典》第十九条规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。

    具体分析

    所购物品与年龄、智力相适应 ：如果小孩八周岁以上，所购买的两百多元物品是与其年龄、智力相适应的，比如购买学习用品、零食等，通常可以认为该购买行为是有效的，店家一般没有责任。

    所购物品与年龄、智力不相适应 ：如果购买的物品明显超出了其年龄、智力所能理解和承担的范围，例如购买贵重的电子产品、高档化妆品等，即便店家与小孩沟通，小孩称爸妈同意，但店家应该有一定的审慎义务，需要进一步核实是否得到了法定代理人的同意。若店家未核实，那么店家可能存在一定过错，家长有权在合理期限内进行追认，如果家长拒绝追认，该购买行为无效，店家应退款。