货物损坏时第一承运人和第二承运人是否承担连带责任，需要分不同情况来看，以下为你具体分析：

    一般情况下

   根据《中华人民共和国民法典》第八百三十四条规定，两个以上承运人以同一运输方式联运的，与托运人订立合同的承运人应当对全程运输承担责任；损失发生在某一运输区段的，与托运人订立合同的承运人和该区段的承运人承担连带责任。

    案例 ：甲公司与A运输公司签订货物运输合同，委托A运输公司将一批货物从甲地运往丙地。A运输公司作为第一承运人，在将货物运输到乙地后，转由B运输公司（第二承运人）继续运往丙地。结果在B运输公司运输区段，货物因B公司司机操作不当发生损坏。此时，A运输公司作为与甲公司订立合同的承运人，需要和B运输公司对甲公司承担连带责任。甲公司既可以要求A运输公司承担赔偿责任，也可以要求B运输公司承担赔偿责任。

    特殊情况

    非同一运输方式联运 ：如果不是以同一运输方式进行联运的，即多式联运，一般由多式联运经营人对全程运输负责，各区段承运人在符合一定条件下按照与经营人的约定承担责任，而不一定是第一承运人和第二承运人承担连带责任。

    案例 ：乙公司委托C多式联运经营人运输一批货物，C经营人安排先通过铁路运输（由D铁路运输公司负责该区段），再通过公路运输（由E公路运输公司负责该区段）。货物在公路运输区段损坏。此时，乙公司通常先找C多式联运经营人要求赔偿，C经营人赔偿后，再按照其与E公路运输公司的约定进行追偿，D铁路运输公司一般不与E公路运输公司承担连带责任。

    存在免责事由 ：如果第一承运人或第二承运人能够证明货物的损坏是由于不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，那么该承运人不承担赔偿责任，也就不存在承担连带责任的问题。

    案例 ：在上述A运输公司和B运输公司联运的案例中，如果货物损坏是因为遭遇罕见的泥石流（不可抗力）导致的，B运输公司能够提供充分证据证明该情况，那么B运输公司可以免责，A运输公司也无需就该不可抗力造成的损失与B运输公司承担连带责任。