以下从几个方面为你分析这个事情：

    当时的政策背景

   在2001年，我国实行严格的计划生育政策。根据《人口与计划生育法》（2002年9月1日起施行，之前各地也有相应的计划生育条例）以及地方配套的计划生育政策规定，对于违反计划生育超生的行为，通常会有较为严厉的处罚措施，其中包括对公职人员、集体单位人员给予行政处分，开除公职是较为常见的处罚手段之一。同时，超生家庭需要缴纳社会抚养费（也就是俗称的“罚款”）。

    关于开除决定的合法性分析

   1. 程序方面

   当时的县委计小组作出开除决定，需要遵循一定的程序。一般来说，应该有明确的调查核实过程，要确认超生事实的存在，并且要将相关的处理依据、处理结果等告知你本人，保障你的陈述、申辩等权利。如果在整个处理过程中，程序存在严重瑕疵，比如没有经过调查就直接作出决定，或者没有告知你相关权利等，那么该开除决定在程序上可能是不合法的。

   2. 实体方面

   依据当时有效的计划生育相关法规和单位的规章制度，如果明确规定了超生要给予开除公职的处分，并且你的超生事实确凿，那么从实体上，县委计小组作出的开除决定可能是符合规定的。不过，单位以你未缴纳罚款为由将你开除，需要看单位的规章制度或者相关政策是否有这样明确的对应关系。

    后续可能的解决途径

   1. 查阅档案和政策文件

   你可以先去原单位或者相关的档案管理部门查阅当时的处理档案，了解开除决定所依据的具体文件和事实情况。同时，查找当时有效的计划生育政策和单位的规章制度，看开除决定是否合理合法。

   2. 申请复查或申诉

   如果距离开除决定作出时间没有超过一定期限（各地对于申诉复查的期限规定可能不同），你可以向作出开除决定的县委计小组或者其上级主管部门提出复查申请，陈述你的情况和理由，要求重新审查该决定。

   3. 行政复议或行政诉讼（存在一定难度）

   从法律角度讲，如果认为该开除决定属于具体行政行为，侵犯了你的合法权益，你可以在规定的期限内申请行政复议或者提起行政诉讼。但需要注意的是，由于时间已经过去了较长时间，可能会面临超过复议和诉讼时效的问题，而且计划生育政策在当时具有很强的政策导向性，司法实践中对于此类历史遗留问题的处理会比较谨慎。

   建议你先与原单位或者相关部门进行沟通，尝试通过协商的方式解决问题。如果自己对相关法律程序和政策不太熟悉，也可以考虑咨询当地的法律援助机构，寻求专业法律帮助。