在刑事案件中，犯罪嫌疑人被刑事拘留后，公安机关一般会在30天内提请检察院审查批准逮捕，检察院会在7天内作出是否批捕的决定。如果37天检察院不批捕，公安机关给犯罪嫌疑人办理取保候审，通常有以下几方面的意味：

    从案件证据角度

    现有证据不足 ：这是较为常见的一种情况。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，逮捕需要有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性。如果检察院认为现有证据不能达到逮捕的标准，比如证据存在瑕疵、关键证据缺失等，就会作出不批捕的决定。公安机关为了继续侦查案件，同时保障犯罪嫌疑人的合法权益，会采取取保候审措施。之后公安机关会继续补充侦查，收集完善相关证据。

    证据存疑 ：部分案件中，证据之间可能存在矛盾或冲突，无法形成完整的证据链条。例如，证人证言不一致，或者物证与其他证据之间不能相互印证等。这种情况下，检察院基于“疑罪从无”的原则，不会批准逮捕。公安机关通过取保候审的方式，可以在嫌疑人相对自由的状态下进一步调查核实证据，以排除疑点。

    从犯罪嫌疑人的社会危险性角度

    社会危险性较小 ：即使有证据证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，但如果其社会危险性不大，也不符合逮捕条件。比如犯罪嫌疑人系初犯、偶犯，平时表现良好，在案发后主动投案自首、如实供述自己的罪行，积极退赃退赔等，说明其人身危险性较低，再次实施犯罪、干扰证人作证、毁灭证据或者逃跑的可能性较小。检察院综合考虑这些因素后，可能会决定不批捕，公安机关则给予取保候审。

    特殊情况不宜羁押 ：犯罪嫌疑人如果存在一些特殊情况，如患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等，出于人道主义和保障其合法权益的考虑，也不会对其批准逮捕。公安机关会对其取保候审，以确保其能够得到必要的治疗和照顾。

    从案件后续处理角度

    存在撤案或不起诉的可能性 ：取保候审并不意味着案件的终结，而是一种刑事强制措施。但如果在后续侦查过程中，公安机关经过进一步调查，发现证据仍然无法达到移送审查起诉的标准，或者查明犯罪嫌疑人没有犯罪事实，就可能会撤销案件。另外，在移送检察院审查起诉后，检察院根据查明的事实和证据，认为犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，也可能作出不起诉决定。

    仍需遵循相关规定并接受进一步审查 ：被取保候审的犯罪嫌疑人需要遵守一系列规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告，在传讯的时候及时到案等。同时，案件仍在继续侦查、审查起诉和审判的流程中，犯罪嫌疑人需要配合司法机关的工作，等待最终的处理结果。