在首次执行立案时不知道被执行人的证件号码，可以尝试通过以下几种方法来解决：

    从已有材料中查找

    合同、协议等文件 ：如果你与被执行人之间存在合同、协议、借条等书面文件，这些材料上可能会记录被执行人的身份证号码。比如在一份借款合同中，通常会要求借款人填写完整的身份信息，其中就包括身份证号码。

    往来信函、邮件 ：双方在业务往来、沟通交流过程中形成的信函、邮件等，有可能提及被执行人的证件号码。例如在商务合作中，前期的沟通邮件可能会附带双方的身份信息用于确认合作主体。

    通过相关机构查询

    法院 ：你可以向执行立案的法院咨询，看法院是否可以通过内部系统协助查询被执行人的身份信息。法院在处理案件过程中可能会有一些渠道获取相关信息，不过这需要符合一定的程序和规定。

    公安机关 ：如果案件与公安部门的一些业务相关，或者有合理的理由，你可以申请公安部门协助查询。例如涉及到治安案件、刑事案件衍生的民事赔偿执行等情况，在符合法律规定的前提下，公安部门可能会提供相应的身份信息。但一般情况下，个人直接申请可能会受到一定限制，你可以委托律师持相关手续前往查询。

    利用其他身份线索辅助

    工作单位 ：如果知道被执行人的工作单位，可以向其工作单位了解相关信息。在正规的单位，员工入职时都会进行身份登记，单位可能会配合提供相关信息。不过单位有保护员工隐私的义务，可能需要你提供法院的协助调查函等相关文件。

    社交网络、公开信息 ：在合法合规的前提下，查看被执行人在社交网络平台、企业公示信息系统等公开渠道上的信息。例如，被执行人是企业法定代表人，你可以通过国家企业信用信息公示系统查询企业登记信息，其中可能会间接获取到其身份相关线索。

    委托律师调查

   律师具有一定的调查权限，可以通过合法途径调查被执行人的身份信息。律师可以凭借律师事务所介绍信、授权委托书以及律师执业证等材料，到相关部门进行查询。比如到公安机关户籍管理部门、工商行政管理部门等查询被执行人的身份及相关登记信息。