以下为你详细分析在这种情况下依法维权并办理出生医学证明的步骤：

    了解相关政策法规

   《出生医学证明》是依据《中华人民共和国母婴保健法》出具的，证明婴儿出生状态、血亲关系以及申报国籍、户籍取得公民身份的法定医学证明。对于在医疗保健机构外出生的婴儿，国家有相关的办理规定。根据原卫生部、公安部《关于启用和规范管理新版〈出生医学证明〉的通知》等相关文件，在医疗保健机构外出生的婴儿（1996年1月1日以后出生），其《出生医学证明》由县级卫生行政部门指定机构出具。需要提交具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明等材料。

    与卫健局沟通协商

    明确所需资料 ：你可以再次与卫健局沟通，要求他们以书面形式明确指出具体缺少哪些资料。因为有时可能存在误解，对方表述的“资料不全”不够清晰。

    说明情况 ：向卫健局详细说明婴儿出生的实际情况，即由土接生婆接生，无法提供医院出生记录这一客观事实，并强调已经进行了亲子鉴定，提供了其他能提供的各种资料。同时，表达你积极配合办理的态度，询问是否有其他可以替代医院出生记录的材料或解决办法。

    寻求行政复议

    复议条件 ：如果与卫健局沟通后，对方仍然拒绝办理，且你认为其拒绝行为没有合理依据，你可以在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。

    申请流程 ：撰写行政复议申请书，申请书应包括申请人和被申请人的基本信息、复议请求（即要求卫健局依法办理出生医学证明）、主要事实和理由（说明已提供的资料以及卫健局拒绝办理的情况等）。然后将申请书和相关证据材料（如亲子鉴定结果、其他已提供的资料、与卫健局沟通的记录等）一并提交给卫健局的上一级主管部门（通常是上一级卫生健康委员会）或者本级人民政府的行政复议机构。

    提起行政诉讼

    诉讼条件 ：如果行政复议结果仍不能解决问题，或者你不愿意进行行政复议，也可以在知道卫健局拒绝办理的行政行为之日起六个月内直接向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。

    诉讼流程 ：起草行政起诉状，明确原告（你自己）和被告（卫健局）的信息、诉讼请求（要求法院判决卫健局依法为婴儿办理出生医学证明）、事实和理由（详细阐述事情经过和你认为卫健局拒绝办理违法的依据）。准备好相关证据材料，如亲子鉴定报告、向卫健局提交的所有资料、行政复议决定书（如果进行了行政复议）等，然后向法院提交起诉状和证据，等待法院受理和审理。

    借助其他途径

    向相关部门反映 ：可以向当地的政务服务热线（如12345）、信访部门等反映情况，寻求他们的协调和帮助。这些部门可以对卫健局的工作进行监督和督促，促使其依法履行职责。

    媒体曝光 ：在合理合法的前提下，可以借助媒体的力量曝光此事，引起社会关注，给卫健局施加一定的舆论压力，推动问题的解决。但要注意客观真实地反映情况，避免虚假宣传。