从你描述的情况来看，前公司存在未依法与你签订劳动合同的问题，你可以依法维护自己的合法权益。以下为你详细分析：

    法律依据

   根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

   同时，该法第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

    可主张的权益

   结合你的情况，你是去年10月中旬入职，公司应在11月中旬前与你签订书面劳动合同，但公司未签，那么从11月中旬起至你3月底离职这段时间，你可以要求公司支付二倍工资差额。不过在计算具体赔偿金额时，需要准确确定入职日期。

    维权步骤

   1. 收集证据

    证明劳动关系的证据 ：比如工资支付记录（银行流水，上面一般会显示公司名称及转账备注等信息）、工作证、考勤记录（打卡记录、纸质考勤表等）、工作邮件、同事证言等。这些证据能证明你和公司存在事实劳动关系以及你的工作时长。

    证明询问签合同的证据 ：如果你有和公司询问签合同相关的聊天记录、邮件记录等，也一并收集起来，这可以证明你曾积极要求签订合同，公司存在故意不签的情况。

   2. 与公司协商

   拿着收集好的证据，与公司进行沟通，说明法律规定，要求公司支付二倍工资差额。沟通时注意保留相关记录，如聊天记录、通话录音等。

   3. 申请劳动仲裁

   如果与公司协商不成，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。申请时需要提交仲裁申请书、你的身份证明、公司的工商登记信息以及你收集的证据材料等。劳动仲裁是免费的，且一般从受理到出结果的时间不会太长。

   在整个维权过程中，如有需要，你可以进一步咨询专业律师，以确保自己的权益得到最大程度的保障。