当员工工作六年未签订劳动合同且公司未缴纳养老金，之后员工因此离职时，公司需要承担多方面的补偿责任，以下为你详细分析：

    未签订书面劳动合同的双倍工资（可能已过时效）

   根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

   不过，双倍工资的主张受仲裁时效的限制，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。在实践中，员工工作已满六年，大概率已超过主张双倍工资的仲裁时效，可能无法获得支持。

    补缴社会保险费

   依据《中华人民共和国社会保险法》规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费。公司未为员工缴纳养老金（养老保险）属于违法行为，员工可以要求公司补缴工作六年期间的养老保险费用。

   通常员工可以向当地社保经办机构投诉举报，由社保经办机构责令公司限期补缴。补缴金额按照当地社保政策规定的缴费基数和比例计算。

    经济补偿

   根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除劳动合同。同时，该法第四十六条规定，劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

   经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

   这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。所以该员工工作六年，公司应支付六个月工资作为经济补偿。

    具体操作建议

    协商解决 ：员工可以先与公司进行协商，说明法律规定，要求公司补缴社保和支付经济补偿。

    投诉举报 ：如果协商不成，员工可以向当地劳动监察部门投诉公司未缴纳社保的违法行为，也可以向当地社保经办机构反映情况，要求其督促公司补缴社保。

    劳动仲裁 ：员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿。若对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。