当有人在抖音上损坏您的个人名誉时，您可以通过以下步骤维护自己的合法权益：

    固定证据

   这是非常关键的一步。您需要把对方在抖音上发布的损害您名誉的内容进行保存。具体操作如下：

   - 可以对相关视频或文字页面进行截图，确保截图包含完整的侵权内容，比如对方的用户名、发布时间、具体的诋毁言论等信息。

   - 有条件的话，还可以使用录屏软件对侵权内容的展示过程进行录制，这样能更全面地记录侵权的动态情况。

    与侵权人沟通

   在掌握证据后，您可以尝试与侵权人取得联系，要求其停止侵权行为。

   - 您可以通过抖音平台的私信功能，以平和、理性的态度告知对方其行为已经侵犯了您的名誉权，要求其删除相关内容，并向您赔礼道歉。

   - 沟通过程中注意保留聊天记录，以备后续可能的需要。

    向抖音平台投诉

   如果与侵权人沟通无果，您可以向抖音平台进行投诉，要求平台采取措施处理侵权内容。

   - 一般在抖音的相关视频或账号页面上会有投诉按钮，点击后按照平台提示填写投诉信息，上传您之前固定好的证据，说明投诉的理由是侵犯名誉权等。

   - 抖音平台在收到投诉后，会根据自身的规则和流程对投诉进行审核处理。如果认定侵权行为成立，平台可能会对侵权账号进行限流、封号等处理，并删除侵权内容。

    寻求法律途径

   如果以上方法都无法有效解决问题，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

    发送律师函 ：您可以聘请律师，由律师向侵权人发送律师函，正式告知其侵权事实和可能面临的法律后果，要求其承担相应责任。律师函具有一定的威慑力，有时侵权人在收到律师函后会主动解决问题。

    提起诉讼 ：若律师函也未能解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交相关证据，证明对方的行为构成了对您名誉权的侵害，以及您因此遭受的损失。法院在审理后，如果认定侵权行为成立，会根据具体情况判决侵权人承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。

   名誉权是公民的重要权利，受到法律的保护。在整个维权过程中，要注意保持冷静，通过合法、合理的方式维护自己的权益。