在这种两个小孩在学校下课期间于教室玩耍，其中一个小孩导致另一个小孩摔跤并松动两颗门牙的情况，责任的认定通常需要综合多方面因素来判断，可能涉及学校、致害小孩及其监护人两方面，以下为你详细分析：

    学校方面

   学校对在校学生负有教育、管理和保护的义务。如果学校在以下方面存在过错，那么学校需要承担相应责任：

    设施方面 ：教室的地面是否存在湿滑、有障碍物等安全隐患，导致孩子容易摔倒。比如刚拖完地没有设置明显的警示标志，若因此导致孩子摔跤，学校有一定责任。

    管理方面 ：学校对于学生在课间的活动是否有合理的管理和引导。例如，学校是否制定了明确的课间行为规范并进行宣传教育，有没有安排足够的老师在教室附近进行巡查。如果学校没有尽到这些管理职责，对事故发生存在过错，需要承担相应责任。

   根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条规定，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。

    致害小孩及其监护人方面

   致害小孩实施了导致对方摔倒的行为，其行为与受伤小孩的损害结果之间存在因果关系。由于小孩通常是无民事行为能力人或者限制民事行为能力人，根据法律规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。

   也就是说，致害小孩的监护人一般需要对受伤小孩的损害承担赔偿责任。比如赔偿医疗费、护理费、家长因照顾孩子产生的误工费等合理费用。

    受伤小孩自身方面

   如果受伤小孩自身在玩耍过程中也存在一定过错，比如故意挑衅、过度追逐等，那么可能会适当减轻致害方和学校的责任。例如两个孩子互相打闹，受伤小孩在打闹过程中自己不小心脚下绊到东西摔倒，其自身对损害的发生也有一定原因，那么可以根据其过错程度减轻其他责任方的赔偿责任。

   综上所述，具体是哪方面的责任以及责任的大小，要结合实际情况来确定。如果各方对责任承担存在争议，可以通过协商解决；协商不成的，受伤小孩的家长可以向人民法院提起诉讼，由法院根据查明的事实和相关法律规定来划分责任。