狗狗在路上被车撞死，司机是否构成逃逸需要分情况来看：

    不构成逃逸的情况

    无责任意识的情况 ：如果狗狗突然窜出马路，司机在正常行驶过程中根本来不及反应，发生碰撞后也没有意识到撞到了狗狗，而是直接驾车离开现场，这种情况下司机主观上没有逃避责任的故意，一般不认定为逃逸。

    有合理处理方式 ：如果狗狗主人就在现场，司机和主人就赔偿等事宜进行了沟通，双方无法达成一致，司机为了通过合法途径解决问题，留下了自己的联系方式后驾车离开，这种情况也不属于逃逸。

    构成逃逸的情况

    明知撞狗仍离开 ：当司机明确知道自己撞到了狗狗，为了逃避可能承担的赔偿责任等而直接驾车逃离现场，这种行为就可能被认定为逃逸。在法律上，狗狗属于主人的财产，如果司机撞狗后逃逸，实际上是对他人财产造成损害后逃避承担责任的行为。例如，司机在后视镜中看到撞到了狗，或者听到明显的碰撞声且意识到是撞到狗了，却没有停车处理而直接离开。

   在实际生活中，如果发生此类事件，建议及时报警，由交警根据具体情况进行调查和认定。同时，狗主人也应该看管好自己的宠物，避免其随意跑到马路上引发危险和纠纷。