在这种情况下，需要从法律层面分析双方的责任，以下是详细的情况解读：

    先动手方的行为定性

   你冲动先动手打了别人一拳，但未造成任何伤害且行为已经停止。从法律角度来看，这一拳的行为可能构成殴打他人的违法行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。由于未造成伤害且行为停止，可能会被认定为情节较轻。

    后动手方的行为定性

   对方在你停止行为后出手致人轻伤，这种行为可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。轻伤是刑法中故意伤害罪的入罪标准，一旦伤情被鉴定为轻伤，加害方就可能要承担刑事责任。

    关于正当防卫的判断

   对方的行为一般很难被认定为正当防卫。正当防卫需要满足几个条件，包括存在不法侵害、不法侵害正在进行、防卫行为针对不法侵害人、防卫行为没有明显超过必要限度。在你已经停止攻击行为的情况下，对方继续出手并致人轻伤，通常不符合“不法侵害正在进行”这一关键条件，因此难以构成正当防卫。

    处理建议

    报警 ：应立即向公安机关报案，让警方介入调查，固定相关证据，包括现场情况、双方陈述、证人证言等。

    伤情鉴定 ：及时进行伤情鉴定，确定损伤程度，这是判断案件性质和责任的重要依据。

    法律程序 ：如果构成刑事案件，公安机关会按照刑事诉讼程序进行处理；如果不构成犯罪，双方可能会按照治安案件处理，公安机关可以进行调解，调解不成的，依法给予处罚。同时，受害方可以就民事赔偿问题向法院提起民事诉讼。

   在处理此类纠纷时，建议保持冷静，依法维护自己的合法权益。