在没有抓到现行的情况下，认定卖淫嫖娼行为需依靠多方面的证据形成完整的证据链，以证明违法事实的存在。以下是对此问题的详细解答：

一、证据要求与类型

在没有直接抓获现行的情况下，公安机关在认定卖淫嫖娼行为时，会综合考虑多种证据类型，以形成完整的证据链。这些证据包括但不限于：

1. 嫌疑人的陈述：若嫌疑人主动交代卖淫嫖娼行为，并且该陈述与其他证据相互印证，则具有证明力。例如，嫌疑人在接受询问时，详细描述了卖淫嫖娼的过程、时间、地点以及交易金额等关键信息，且这些信息与其他证据相符。
2. 证人证言：如介绍卖淫嫖娼的中间人、宾馆服务员、出租车司机等的证言，能证实嫌疑人有卖淫嫖娼行为或意图。这些证人可能目击了嫌疑人与卖淫人员的接触、交易过程，或者听到了相关对话，从而提供有力的证据。
3. 转账记录：涉及卖淫嫖娼行为的金钱交易记录，特别是具有特定时间、金额特征的转账，是重要的物证。例如，嫌疑人在特定时间向卖淫人员转账了特定金额的款项，且该款项与卖淫嫖娼行为相关联。
4. 通讯记录：嫌疑人与卖淫人员之间关于卖淫嫖娼事宜的聊天记录、通话记录等，包含关键信息，如时间、地点、价格等。这些通讯记录可以证明嫌疑人与卖淫人员之间存在卖淫嫖娼的合意和交易行为。
5. 其他证据：如现场监控录像、物证（如使用过的避孕套、纸巾等）以及报案人、控告人、举报人等提供的有关证据材料。这些证据可以进一步佐证卖淫嫖娼行为的存在。

二、处罚依据与追诉时效

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，对于卖淫、嫖娼的行为，将处以十日以上十五日以下拘留，并可并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。此外，该法还规定了违反治安管理行为的追诉时效期为六个月，即若违法行为在六个月内没有被公安机关发现，则不再进行处罚。

三、处理流程与原则

在没有抓到现行的情况下，公安机关处理卖淫嫖娼案件的流程通常包括以下几个步骤：

1. 传唤：公安机关发现涉嫌卖淫嫖娼的线索后，会对嫌疑人进行传唤，并将其带至公安机关进行询问查证。同时，公安机关需及时通知被传唤人家属。
2. 调查取证：围绕可能的证据类型展开全面调查，收集并固定相关证据。这包括询问嫌疑人、证人，调取转账记录、通讯记录等。
3. 告知：在作出治安管理处罚决定前，公安机关会告知违反治安管理行为人作出处罚的事实、理由及依据，并告知其依法享有的权利。
4. 陈述和申辩：违反治安管理行为人有权进行陈述和申辩，公安机关必须充分听取并复核其意见。
5. 作出处罚决定：如果证据确实充分，公安机关会根据具体情况作出相应的处罚决定，并出具处罚决定书。
6. 执行处罚：被处罚人需按照处罚决定接受相应的处罚，如缴纳罚款、执行拘留等。
   在处理过程中，公安机关必须严格遵循法定程序，确保所收集的证据确实、充分，并能形成完整的证据链，才能对当事人进行处罚。