自行用煤火取暖导致煤烟中毒死亡，家人是否可以要求乡镇赔偿，需根据具体情况和责任归属来判断，不能一概而论要求乡镇赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、产品质量问题

• 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千二百零二条：因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。第一千二百零三条：因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。产品缺陷由生产者造成的，销售者赔偿后，有权向生产者追偿。因销售者的过错使产品存在缺陷的，生产者赔偿后，有权向销售者追偿。
• 情形描述：如果取暖用的煤火设备（如煤炉、烟囱等）存在质量缺陷，导致煤烟泄漏引发中毒，那么受害者家属可以向产品的生产者或销售者要求赔偿。例如，煤炉设计不合理导致燃烧不充分，产生过量一氧化碳；或者烟囱存在裂缝，导致煤烟泄漏等。
• 赔偿主体：生产者、销售者。
  二、房东责任（若涉及租赁房屋）
• 法律依据：《中华人民共和国民法典》第七百零八条：出租人应当按照约定将租赁物交付承租人，并在租赁期限内保持租赁物符合约定的用途。以及相关侵权责任规定。
• 情形描述：如果是在租赁的房屋中自行用煤火取暖，且房东提供的取暖设施存在安全隐患或未进行必要的安全维护，导致租客煤烟中毒，那么房东需承担相应的赔偿责任。例如，房东提供的煤炉老化严重，存在安全隐患，且未告知租客；或者房屋通风不良，房东未采取措施改善等。
• 赔偿主体：房东。
• 额外考虑：房东是否尽到安全保障义务，如提供安全的取暖设备、安装通风设施或煤烟报警器等。
  三、第三方过错
• 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。依照法律规定推定行为人有过错，其不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。
• 情形描述：如果煤烟中毒是由于第三方（如煤气公司、安装维修人员等）的过错行为导致，如安装、维修管道时操作不当导致煤烟泄漏，那么受害者家属可以要求第三方承担赔偿责任。
• 赔偿主体：第三方（如煤气公司、安装维修人员等）。
  四、自身使用不当或疏忽大意
• 情形描述：如果煤烟中毒是由于使用者自身未按照安全规范操作、未保持室内通风或擅自改装取暖设备等造成的，那么责任通常由使用者自行承担。例如，使用者为了保暖而关闭了所有门窗，导致室内一氧化碳浓度过高；或者擅自改装了煤炉，导致燃烧不充分等。
• 责任承担：使用者自身。
  五、乡镇的责任分析
• 一般情形：在上述情形中，并未直接涉及乡镇的责任。乡镇作为基层政府组织，通常不直接参与居民的日常生活管理，除非存在特定的管理职责或过错。
• 特殊情形：如果乡镇在安全管理、宣传教育等方面存在疏忽或过错，如未对居民进行煤火取暖的安全教育、未对存在安全隐患的取暖设备进行排查和整改等，且这种疏忽或过错与煤烟中毒事件的发生存在因果关系，那么乡镇可能需要承担一定的行政责任或民事赔偿责任。但这种情况较为特殊，需要具体分析。